Atrisiniet 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+6x+16$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=8 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}+6x+16 kā \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Daliet -16 ar -2.

$$x=8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un 8 ar x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$