Atrisiniet 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Atrast x

$$x=50$$

$$x=100$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 8832, lai iegūtu 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Atņemiet 0 no 1, lai iegūtu 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Reiziniet 1 un 100, lai iegūtu 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Reiziniet 100 un 50, lai iegūtu 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Atņemiet 5000 no abām pusēm.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 150 un c ar -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 150 kvadrātā.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 22500 pie -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-150±50}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -150 pie 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Daliet -100 ar -2.

$$x=50$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-150±50}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 50 no -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Daliet -200 ar -2.

$$x=100$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=50 x=100$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 8832, lai iegūtu 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Atņemiet 0 no 1, lai iegūtu 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Reiziniet 1 un 100, lai iegūtu 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Reiziniet 100 un 50, lai iegūtu 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Daliet 150 ar -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Daliet 5000 ar -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Daliet locekļa x koeficientu -150 ar 2, lai iegūtu -75. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -75 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Kāpiniet -75 kvadrātā.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Pieskaitiet -5000 pie 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-150x+5625. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Vienkāršojiet.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Pieskaitiet 75 abās vienādojuma pusēs.

$$x=100 x=50$$