Atrisiniet 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 1+x un 1+x, lai iegūtu \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1500 ar 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Saskaitiet 1500 un 1500, lai iegūtu 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1500 ar 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Saskaitiet 3000 un 1500, lai iegūtu 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Savelciet 1500x un 3000x, lai iegūtu 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Atņemiet 2160 no abām pusēm.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Atņemiet 2160 no 4500, lai iegūtu 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1500, b ar 4500 un c ar 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Kāpiniet 4500 kvadrātā.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Reiziniet -4 reiz 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Reiziniet -6000 reiz 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Pieskaitiet 20250000 pie -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Reiziniet 2 reiz 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4500 pie 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Daliet -4500+300\sqrt{69} ar 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 300\sqrt{69} no -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Daliet -4500-300\sqrt{69} ar 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 1+x un 1+x, lai iegūtu \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1500 ar 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Saskaitiet 1500 un 1500, lai iegūtu 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1500 ar 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Saskaitiet 3000 un 1500, lai iegūtu 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Savelciet 1500x un 3000x, lai iegūtu 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Atņemiet 4500 no abām pusēm.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Atņemiet 4500 no 2160, lai iegūtu -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Daliet abas puses ar 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Dalīšana ar 1500 atsauc reizināšanu ar 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Daliet 4500 ar 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2340}{1500} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{39}{25} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$