Atrisiniet 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Atrast x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 15 un 17, lai iegūtu 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Reiziniet 15 un 32, lai iegūtu 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+14x=480$$

Atņemiet 480 no abām pusēm.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 14 un c ar -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±46}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Daliet 32 ar 2.

$$x=16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±46}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 46 no -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Daliet -60 ar 2.

$$x=-30$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=16 x=-30$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 15 un 17, lai iegūtu 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Reiziniet 15 un 32, lai iegūtu 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+14x=480$$

Daliet locekļa x koeficientu 14 ar 2, lai iegūtu 7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Pieskaitiet 480 pie 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Vienkāršojiet.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=16 x=-30$$