Atrisiniet 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 15x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-10 b=6$$

Pārrakstiet 15x^{2}-4x-4 kā \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 16 pie 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±16}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±16}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{3} ar x_{1} un -\frac{2}{5} ar x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Reiziniet \frac{3x-2}{3} ar \frac{5x+2}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Reiziniet 3 reiz 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 15 šeit: 15 un 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$