Atrisiniet 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Apsveriet 3x^{2}-5x-12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-9 b=4$$

Pārrakstiet 3x^{2}-5x-12 kā \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -25 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 625 pie 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Skaitļa -25 pretstats ir 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±65}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 25 pie 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Daliet 90 ar 30.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±65}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 65 no 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -\frac{4}{3} ar x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 15 un 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$