Atrisiniet 15x^2+69x-30

$$15 x ^ { 2 } + 69 x - 30$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(5x^{2}+23x-10\right)$$

Apsveriet 5x^{2}+23x-10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 23.

$$a=-2 b=25$$

Pārrakstiet 5x^{2}+23x-10 kā \left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15x^{2}+69x-30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet 69 kvadrātā.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-60\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -30.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+1800}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 4761 pie 1800.

$$x=\frac{-69±\sqrt{6561}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6561.

$$x=\frac{-69±81}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{-69±81}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-69±81}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -69 pie 81.

$$x=\frac{12}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-69±81}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 81 no -69.

$$x=-\frac{150}{30}$$

Daliet -150 ar 30.

$$x=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{5} ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Atņemiet \frac{2}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15x^{2}+69x-30=15\times \frac{5x-2}{5}\left(x+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 15 un 5.

$$15x^{2}+69x-30=3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$