Atrisiniet 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Apsveriet 3x^{2}+5x+2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=2 b=3$$

Pārrakstiet 3x^{2}+5x+2 kā \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kāpiniet 25 kvadrātā.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 625 pie -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±5}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -25 pie 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±5}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Daliet -30 ar 30.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 15 un 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$