Atrisiniet 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 15x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=-9 b=25$$

Pārrakstiet 15x^{2}+16x-15 kā \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 256 pie 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±34}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±34}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 34 no -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-50}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{5} ar x_{1} un -\frac{5}{3} ar x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Reiziniet \frac{5x-3}{5} ar \frac{3x+5}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Reiziniet 5 reiz 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 15 šeit: 15 un 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$