Atrisiniet 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 15m^{2}+am+bm-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-9 b=10$$

Pārrakstiet 15m^{2}+m-6 kā \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Sadaliet 3m pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 5m-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 1 pie 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-1±19}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-1±19}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{5} ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{5} no m, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie m, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Reiziniet \frac{5m-3}{5} ar \frac{3m+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Reiziniet 5 reiz 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 15 šeit: 15 un 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Izrēķināt

$$15m^{2}+m-6$$