Atrisiniet 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 5 no 15, lai iegūtu 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 4 un c ar 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Daliet -4+2\sqrt{14} ar -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{14} no -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Daliet -4-2\sqrt{14} ar -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 5 no 15, lai iegūtu 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Daliet -10 ar -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Pieskaitiet 10 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$