Atrisiniet 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 15x^{2}+ax+bx-57. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -26.

$$a=-45 b=19$$

Pārrakstiet 15x^{2}-26x-57 kā \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Sadaliet 15x pirmo un 19 otrajā grupā.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -26 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 676 pie 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Skaitļa -26 pretstats ir 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{26±64}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 26 pie 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Daliet 90 ar 30.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{26±64}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 64 no 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-38}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -\frac{19}{15} ar x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Pieskaitiet \frac{19}{15} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 15 šeit: 15 un 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$