Atrisiniet 15x^2-141x+90

$$15 { x }^{ 2 } -141x+90$$

Sadalīt reizinātājos

$$15\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15x^{2}-141x+90=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -141 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 15\times 90}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-60\times 90}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz 90.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-5400}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 19881 pie -5400.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{14481}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 14481.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Skaitļa -141 pretstats ir 141.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 141 pie 3\sqrt{1609}.

$$x=\frac{3\sqrt{1609}+141}{30}$$

Daliet 141+3\sqrt{1609} ar 30.

$$x=\frac{\sqrt{1609}+47}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{141±3\sqrt{1609}}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{1609} no 141.

$$x=\frac{141-3\sqrt{1609}}{30}$$

Daliet 141-3\sqrt{1609} ar 30.

$$x=\frac{47-\sqrt{1609}}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{47+\sqrt{1609}}{10} ar x_{1} un \frac{47-\sqrt{1609}}{10} ar x_{2}.

$$15x^{2}-141x+90=15\left(x-\frac{\sqrt{1609}+47}{10}\right)\left(x-\frac{47-\sqrt{1609}}{10}\right)$$

Izrēķināt

$$15x^{2}-141x+90$$