Atrisiniet 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām. Polinomu 5x^{2}+4x+3 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 144 pie -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav. Kvadrātisko polinomu nevar sadalīt reizinātājos.

$$15x^{2}+12x+9$$

Izrēķināt

$$15x^{2}+12x+9$$