Atrisiniet 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15 ar 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-15x ar 1+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Atņemiet 3 no 15, lai iegūtu 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -15, b ar 7 un c ar 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet 60 reiz 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Daliet -7+\sqrt{769} ar -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{769} no -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Daliet -7-\sqrt{769} ar -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15 ar 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-15x ar 1+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Atņemiet 3 no 15, lai iegūtu 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Atņemiet 12 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Daliet abas puses ar -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Dalīšana ar -15 atsauc reizināšanu ar -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Daliet 7 ar -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{-15} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{15} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{30}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{30} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{30}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Pieskaitiet \frac{4}{5} pie \frac{49}{900}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Pieskaitiet \frac{7}{30} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$