Atrisiniet 14x+8x^2=970

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10,171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11,921068305$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$8x^{2}+14x=970$$

Atņemiet 970 no vienādojuma abām pusēm.

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

Atņemot 970 no sevis, paliek 0.

$$8x^{2}+14x-970=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar 14 un c ar -970.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -970.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 196 pie 31040.

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 31236.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 2\sqrt{7809}.

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Daliet -14+2\sqrt{7809} ar 16.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7809} no -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Daliet -14-2\sqrt{7809} ar 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+14x=970$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{970}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

Pieskaitiet \frac{485}{4} pie \frac{49}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

Atņemiet \frac{7}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$