Atrisiniet 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Atņemiet 13 no abām pusēm.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Atņemiet 13 no -56, lai iegūtu -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 14, b ar 2 un c ar -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Reiziniet -4 reiz 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Reiziniet -56 reiz -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Pieskaitiet 4 pie 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Reiziniet 2 reiz 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Daliet -2+2\sqrt{967} ar 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{967} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Daliet -2-2\sqrt{967} ar 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Pievienot 56 abās pusēs.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Saskaitiet 13 un 56, lai iegūtu 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Daliet abas puses ar 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Dalīšana ar 14 atsauc reizināšanu ar 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{7} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{14}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{14} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{14}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Pieskaitiet \frac{69}{14} pie \frac{1}{196}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Atņemiet \frac{1}{14} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$