Atrisiniet 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Atrast x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Daliet abas puses ar 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14400}{4000} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Daliet abas puses ar \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$