Atrisiniet 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Atņemiet 144 no 1, lai iegūtu -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+2x-143, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-143$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -143.

$$-1,143 -11,13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-11 b=13$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-11=0 un x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Atņemiet 144 no 1, lai iegūtu -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-143. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -143.

$$-1,143 -11,13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-11 b=13$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-143 kā \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Sadaliet x pirmo un 13 otrajā grupā.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-11=0 un x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Atņemiet 144 no 1, lai iegūtu -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±24}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Daliet 22 ar 2.

$$x=11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±24}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Daliet -26 ar 2.

$$x=-13$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=11 x=-13$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=11 x=-13$$