Atrisiniet 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Atrast x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18+2x ar 26+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Atņemiet 1428 no abām pusēm.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Atņemiet 1428 no 468, lai iegūtu -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 88 un c ar -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 88 kvadrātā.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 7744 pie 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-88±152}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -88 pie 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Daliet 64 ar 8.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-88±152}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 152 no -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Daliet -240 ar 8.

$$x=-30$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=-30$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18+2x ar 26+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Atņemiet 468 no abām pusēm.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Atņemiet 468 no 1428, lai iegūtu 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Daliet 88 ar 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Daliet 960 ar 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Daliet locekļa x koeficientu 22 ar 2, lai iegūtu 11. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 11 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Pieskaitiet 240 pie 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+22x+121. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Vienkāršojiet.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Atņemiet 11 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=8 x=-30$$