Atrisiniet 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Izrēķināt

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 14x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Atņemiet 12 no -8, lai iegūtu -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet un savelciet līdzīgos locekļus.

$$9x^{2}+3x-20$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9x^{2}+ax+bx-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-12 b=15$$

Pārrakstiet 9x^{2}+3x-20 kā \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 3x pirmajā grupā, bet 5 otrajā grupā.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 3x-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$