Atrisiniet 14x^2-28x=0

$$14 x ^ { 2 } - 28 x = 0$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(14x-28\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 14x-28=0.

$$x=0 x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$14x^{2}-28x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 14, b ar -28 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 14}$$

Skaitļa -28 pretstats ir 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 14}$$

Reiziniet 2 reiz 14.

$$x=\frac{28±28}{28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±28}{28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 28 pie 28.

$$x=\frac{56}{28}$$

Daliet 56 ar 28.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±28}{28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no 28.

$$x=\frac{0}{28}$$

Daliet 0 ar 28.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-28x=0$$

Daliet abas puses ar 14.

$$\frac{14x^{2}-28x}{14}=\frac{0}{14}$$

Dalīšana ar 14 atsauc reizināšanu ar 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

Daliet -28 ar 14.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{14}$$

Daliet 0 ar 14.

$$x^{2}-2x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=0$$