Atrisiniet 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 14x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-6 b=7$$

Pārrakstiet 14x^{2}+x-3 kā \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 7x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Reiziniet -4 reiz 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Reiziniet -56 reiz -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Pieskaitiet 1 pie 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Reiziniet 2 reiz 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±13}{28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{28} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±13}{28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{28} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{7} ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{7} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Reiziniet \frac{7x-3}{7} ar \frac{2x+1}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Reiziniet 7 reiz 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 14 šeit: 14 un 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izrēķināt

$$14x^{2}+x-3$$