Atrisiniet 14-3xx=-x+4

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

Atrast x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Pievienot x abās pusēs.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

Atņemiet 4 no 14, lai iegūtu 10.

$$10-3x^{2}+x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 1 un c ar 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 11.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -1.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Daliet -12 ar -6.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

Pievienot x abās pusēs.

$$14-3x^{2}+x=4$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

Atņemiet 14 no 4, lai iegūtu -10.

$$-3x^{2}+x=-10$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

Daliet 1 ar -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Daliet -10 ar -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{10}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$