Atrisiniet 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Atrast x

$$x=9$$

$$x=16$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -12, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Izsakiet 14\times \frac{14}{12+x} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Reiziniet 14 un 14, lai iegūtu 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Izsakiet \frac{196}{12+x}x kā vienu daļskaitli.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet -4x reiz \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Tā kā \frac{196x}{12+x} un \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Atņemiet 48 no abām pusēm.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 48 reiz \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Tā kā \frac{148x-4x^{2}}{12+x} un \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -12, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar 100 un c ar -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 10000 pie -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±28}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -100 pie 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Daliet -72 ar -8.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±28}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Daliet -128 ar -8.

$$x=16$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9 x=16$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -12, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Izsakiet 14\times \frac{14}{12+x} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Reiziniet 14 un 14, lai iegūtu 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Izsakiet \frac{196}{12+x}x kā vienu daļskaitli.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet -4x reiz \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Tā kā \frac{196x}{12+x} un \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -12, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 48 ar x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Atņemiet 48x no abām pusēm.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Savelciet 148x un -48x, lai iegūtu 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Daliet 100 ar -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Daliet 576 ar -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Daliet locekļa x koeficientu -25 ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Pieskaitiet -144 pie \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{25}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=16 x=9$$