Atrisiniet 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 13158, b ar -2756 un c ar 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kāpiniet -2756 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Reiziniet -4 reiz 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Reiziniet -52632 reiz 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Pieskaitiet 7595536 pie -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Skaitļa -2756 pretstats ir 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Reiziniet 2 reiz 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2756 pie 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Daliet 2756+4i\sqrt{89525999} ar 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{89525999} no 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Daliet 2756-4i\sqrt{89525999} ar 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Atņemiet 27360 no vienādojuma abām pusēm.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Atņemot 27360 no sevis, paliek 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Daliet abas puses ar 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Dalīšana ar 13158 atsauc reizināšanu ar 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2756}{13158} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-27360}{13158} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1378}{6579} ar 2, lai iegūtu -\frac{689}{6579}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{689}{6579} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{689}{6579}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Pieskaitiet -\frac{1520}{731} pie \frac{474721}{43283241}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Pieskaitiet \frac{689}{6579} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$