Atrisiniet 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 122 ar 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 158600+122x ar x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Atņemiet 130213 no abām pusēm.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 122, b ar 158600 un c ar -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Kāpiniet 158600 kvadrātā.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Reiziniet -4 reiz 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Reiziniet -488 reiz -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Pieskaitiet 25153960000 pie 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Reiziniet 2 reiz 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -158600 pie 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Daliet -158600+2\sqrt{6304375986} ar 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6304375986} no -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Daliet -158600-2\sqrt{6304375986} ar 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 122 ar 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 158600+122x ar x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Daliet abas puses ar 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Dalīšana ar 122 atsauc reizināšanu ar 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Daliet 158600 ar 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1300 ar 2, lai iegūtu 650. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 650 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Kāpiniet 650 kvadrātā.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Pieskaitiet \frac{130213}{122} pie 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+1300x+422500. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Atņemiet 650 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$