Atrisiniet 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$13x-x^{2}=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=10 b=3$$

Pārrakstiet -x^{2}+13x-30 kā \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-10=0 un -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$13x-x^{2}=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 13 un c ar -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 13 kvadrātā.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 169 pie -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±7}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±7}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Daliet -20 ar -2.

$$x=10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$13x-x^{2}=30$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Daliet 13 ar -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Daliet 30 ar -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Daliet locekļa x koeficientu -13 ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Pieskaitiet -30 pie \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{13}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=3$$