Atrisiniet 128*(1+x)^2+128(1+x)+128=608

$$128 \times ( 1 + x ) ^ { 2 } + 128 ( 1 + x ) + 128 = 608$$

Atrast x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 128 ar 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 128 ar 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Saskaitiet 128 un 128, lai iegūtu 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Savelciet 256x un 128x, lai iegūtu 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Saskaitiet 256 un 128, lai iegūtu 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Atņemiet 608 no abām pusēm.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Atņemiet 608 no 384, lai iegūtu -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 32.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=-2 b=14$$

Pārrakstiet 4x^{2}+12x-7 kā \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 128 ar 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 128 ar 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Saskaitiet 128 un 128, lai iegūtu 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Savelciet 256x un 128x, lai iegūtu 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Saskaitiet 256 un 128, lai iegūtu 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Atņemiet 608 no abām pusēm.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Atņemiet 608 no 384, lai iegūtu -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 128, b ar 384 un c ar -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Kāpiniet 384 kvadrātā.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Reiziniet -4 reiz 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Reiziniet -512 reiz -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Pieskaitiet 147456 pie 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Reiziniet 2 reiz 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-384±512}{256}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -384 pie 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Vienādot daļskaitli \frac{128}{256} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-384±512}{256}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 512 no -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-896}{256} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 128 ar 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 128 ar 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Saskaitiet 128 un 128, lai iegūtu 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Savelciet 256x un 128x, lai iegūtu 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Saskaitiet 256 un 128, lai iegūtu 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Atņemiet 384 no abām pusēm.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Atņemiet 384 no 608, lai iegūtu 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Daliet abas puses ar 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Dalīšana ar 128 atsauc reizināšanu ar 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Daliet 384 ar 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Vienādot daļskaitli \frac{224}{128} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Pieskaitiet \frac{7}{4} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$