Atrisiniet 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 19x no abām pusēm.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Savelciet x un -19x, lai iegūtu -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 125, b ar -18 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Reiziniet -4 reiz 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Reiziniet -500 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Pieskaitiet 324 pie 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Reiziniet 2 reiz 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Daliet 18+2\sqrt{1581} ar 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{1581} no 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Daliet 18-2\sqrt{1581} ar 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 19x no abām pusēm.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Savelciet x un -19x, lai iegūtu -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Pievienot 12 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$125x^{2}-18x=12$$

Daliet abas puses ar 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Dalīšana ar 125 atsauc reizināšanu ar 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{18}{125} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{125}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{125} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{125}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Pieskaitiet \frac{12}{125} pie \frac{81}{15625}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Pieskaitiet \frac{9}{125} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$