Atrisiniet 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Apsveriet 25m^{2}-40m+16. Izmantojiet pareizo kvadrātveida formulu, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kur a=5m un b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Iznesiet reizinātāju 5 pirms iekavām.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Kāpiniet -200 kvadrātā.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Reiziniet -4 reiz 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Reiziniet -500 reiz 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Pieskaitiet 40000 pie -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Skaitļa -200 pretstats ir 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Reiziniet 2 reiz 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{5} ar x_{1} un \frac{4}{5} ar x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{5} no m, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{5} no m, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Reiziniet \frac{5m-4}{5} ar \frac{5m-4}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Reiziniet 5 reiz 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 25 šeit: 125 un 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Izrēķināt

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$