Atrisiniet 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Atrast s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$s^{2}+20s=12000$$

Atņemiet 12000 no abām pusēm.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, s^{2}+20s-12000, izmantojot formulu s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=-100 b=120$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(s+a\right)\left(s+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet s-100=0 un s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$s^{2}+20s=12000$$

Atņemiet 12000 no abām pusēm.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā s^{2}+as+bs-12000. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=-100 b=120$$

Pārrakstiet s^{2}+20s-12000 kā \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Sadaliet s pirmo un 120 otrajā grupā.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju s-100 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet s-100=0 un s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$s^{2}+20s=12000$$

Atņemiet 12000 no abām pusēm.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 20 un c ar -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Pieskaitiet 400 pie 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-20±220}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Daliet 200 ar 2.

$$s=100$$

Tagad atrisiniet vienādojumu s=\frac{-20±220}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 220 no -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Daliet -240 ar 2.

$$s=-120$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$s=100 s=-120$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$s^{2}+20s=12000$$

Daliet locekļa x koeficientu 20 ar 2, lai iegūtu 10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Pieskaitiet 12000 pie 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Sadaliet reizinātājos s^{2}+20s+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Vienkāršojiet.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Atņemiet 10 no vienādojuma abām pusēm.

$$s=100 s=-120$$