Atrisiniet 120-4x=8+2x-x^2

$$120-4x=8+2x- { x }^{ 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{103}i\approx 3+10,148891565i$$

$$x=-\sqrt{103}i+3\approx 3-10,148891565i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$120-4x-8=2x-x^{2}$$

Atņemiet 8 no 120, lai iegūtu 112.

$$112-4x=2x-x^{2}$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$112-4x-2x=-x^{2}$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$112-6x=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$112-6x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-6x+112=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar 112.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 112}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 112.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-448}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-412}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -412.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{103}i}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{103}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{103}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2i\sqrt{103}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{103}i}{2}$$

Daliet 6+2i\sqrt{103} ar 2.

$$x=3+\sqrt{103}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{103}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{103} no 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{103}i+6}{2}$$

Daliet 6-2i\sqrt{103} ar 2.

$$x=-\sqrt{103}i+3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3+\sqrt{103}i x=-\sqrt{103}i+3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$120-4x-2x=8-x^{2}$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$120-6x=8-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$120-6x+x^{2}=8$$

Atņemiet 120 no abām pusēm.

$$-6x+x^{2}=8-120$$

Atņemiet 120 no 8, lai iegūtu -112.

$$-6x+x^{2}=-112$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-112$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-112+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-112+9$$

Pieskaitiet -112 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=-103$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-103$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-103}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=\sqrt{103}i x-3=-\sqrt{103}i$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3+\sqrt{103}i x=-\sqrt{103}i+3$$