Atrisiniet 12z^4-9z^3-30z^2

$$12 z ^ { 4 } - 9 z ^ { 3 } - 30 z ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}\right)$$

Apsveriet 4z^{4}-3z^{3}-10z^{2}. Iznesiet reizinātāju z^{2} pirms iekavām.

$$z^{2}\left(4z^{2}-3z-10\right)$$

Apsveriet 4z^{2}-3z-10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4z^{2}+az+bz-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-8 b=5$$

Pārrakstiet 4z^{2}-3z-10 kā \left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right).

$$\left(4z^{2}-8z\right)+\left(5z-10\right)$$

Sadaliet 4z pirmo un 5 otrajā grupā.

$$4z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3z^{2}\left(z-2\right)\left(4z+5\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(z-2\right)\left(4z+5\right)z^{2}$$