Atrisiniet 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$12xx-6=6x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-x-1 kā \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$12xx-6=6x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 12, b ar -6 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 36 pie 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±18}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Daliet 24 ar 24.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±18}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$12xx-6=6x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$12x^{2}-6x=6$$

Daliet abas puses ar 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Dalīšana ar 12 atsauc reizināšanu ar 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$