Atrisiniet 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no abām pusēm.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 12. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=\frac{1}{3}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 12x^{3}+8x^{2}-x-1 ar 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1, lai iegūtu 4x^{2}+4x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar 4 un c ar 1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Risinājumi ir tie paši.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$