Atrisiniet 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-8 b=3$$

Pārrakstiet 12x^{2}-5x-2 kā \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 4x pirms iekavām izteiksmē 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±11}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{3} ar x_{1} un -\frac{1}{4} ar x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Reiziniet \frac{3x-2}{3} ar \frac{4x+1}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Reiziniet 3 reiz 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$