Atrisiniet 12x^2-1200x-960=0

$$12 x ^ { 2 } - 1200 x - 960 = 0$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{645}+50\approx 100,793700397$$

$$x=50-2\sqrt{645}\approx -0,793700397$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 12, b ar -1200 un c ar -960.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet -1200 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-48\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -960.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000+46080}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 1440000 pie 46080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1486080}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1486080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Skaitļa -1200 pretstats ir 1200.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1200 pie 48\sqrt{645}.

$$x=\frac{48\sqrt{645}+1200}{24}$$

Daliet 1200+48\sqrt{645} ar 24.

$$x=2\sqrt{645}+50$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48\sqrt{645} no 1200.

$$x=\frac{1200-48\sqrt{645}}{24}$$

Daliet 1200-48\sqrt{645} ar 24.

$$x=50-2\sqrt{645}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Pieskaitiet 960 abās vienādojuma pusēs.

$$12x^{2}-1200x-960-\left(-960\right)=-\left(-960\right)$$

Atņemot -960 no sevis, paliek 0.

$$12x^{2}-1200x=-\left(-960\right)$$

Atņemiet -960 no 0.

$$12x^{2}-1200x=960$$

Daliet abas puses ar 12.

$$\frac{12x^{2}-1200x}{12}=\frac{960}{12}$$

Dalīšana ar 12 atsauc reizināšanu ar 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1200}{12}\right)x=\frac{960}{12}$$

Daliet -1200 ar 12.

$$x^{2}-100x=\frac{960}{12}$$

Daliet 960 ar 12.

$$x^{2}-100x=80$$

Daliet locekļa x koeficientu -100 ar 2, lai iegūtu -50. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -50 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=80+\left(-50\right)^{2}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x^{2}-100x+2500=80+2500$$

Pieskaitiet 80 pie 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2580$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-100x+2500. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2580$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2580}$$

Vienkāršojiet.

$$x-50=2\sqrt{645} x-50=-2\sqrt{645}$$

Pieskaitiet 50 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$