Atrisiniet 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Atņemiet 82 no abām pusēm.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Atņemiet 82 no 7, lai iegūtu -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Apsveriet 4x^{2}-25. Pārrakstiet 4x^{2}-25 kā \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-5=0 un 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$12x^{2}=82-7$$

Atņemiet 7 no 82, lai iegūtu 75.

$$12x^{2}=75$$

Daliet abas puses ar 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{75}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 82 no abām pusēm.

$$12x^{2}+7-82=0$$

Atņemiet 82 no 7, lai iegūtu -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 12, b ar 0 un c ar -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±60}{24}, ja ± ir pluss. Vienādot daļskaitli \frac{60}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±60}{24}, ja ± ir mīnuss. Vienādot daļskaitli \frac{-60}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$