Atrisiniet 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Savelciet 12x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Pievienot 13x abās pusēs.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Savelciet 5x un 13x, lai iegūtu 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Daliet abas puses ar 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-3 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Savelciet 12x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Pievienot 13x abās pusēs.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Savelciet 5x un 13x, lai iegūtu 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 18 un c ar -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 324 pie 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±36}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Daliet 18 ar 18.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±36}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36 no -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Daliet -54 ar 18.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Savelciet 12x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Pievienot 13x abās pusēs.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Savelciet 5x un 13x, lai iegūtu 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Pievienot 27 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$9x^{2}+18x=27$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Daliet 18 ar 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Daliet 27 ar 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-3$$