Atrisiniet 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12x^{2}+ax+bx+44. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 49.

$$a=16 b=33$$

Pārrakstiet 12x^{2}+49x+44 kā \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un 11 otrajā grupā.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 49 kvadrātā.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 2401 pie -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-49±17}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -49 pie 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-32}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-49±17}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-66}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{4}{3} ar x_{1} un -\frac{11}{4} ar x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{11}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Reiziniet \frac{3x+4}{3} ar \frac{4x+11}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Reiziniet 3 reiz 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$