Atrisiniet 12x^2+4x+10=2(3-3x^2)-126=

$$12 x ^ { 2 } + 4 x + 10 = 2 ( 3 - 3 x ^ { 2 } ) - 126 =$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{146}i}{9}\approx -0,111111111+2,685121327i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-1}{9}\approx -0,111111111-2,685121327i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3-3x^{2}.

$$12x^{2}+4x+10=6-6x^{2}-126$$

Atņemiet 126 no 6, lai iegūtu -120.

$$12x^{2}+4x+10=-120-6x^{2}$$

Atņemiet -120 no abām pusēm.

$$12x^{2}+4x+10-\left(-120\right)=-6x^{2}$$

Skaitļa -120 pretstats ir 120.

$$12x^{2}+4x+10+120=-6x^{2}$$

Pievienot 6x^{2} abās pusēs.

$$12x^{2}+4x+10+120+6x^{2}=0$$

Saskaitiet 10 un 120, lai iegūtu 130.

$$12x^{2}+4x+130+6x^{2}=0$$

Savelciet 12x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 18x^{2}.

$$18x^{2}+4x+130=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 18, b ar 4 un c ar 130.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 18\times 130}}{2\times 18}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 18\times 130}}{2\times 18}$$

Reiziniet -4 reiz 18.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-72\times 130}}{2\times 18}$$

Reiziniet -72 reiz 130.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-9360}}{2\times 18}$$

Pieskaitiet 16 pie -9360.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-9344}}{2\times 18}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -9344.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{146}i}{2\times 18}$$

Reiziniet 2 reiz 18.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{146}i}{36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8\sqrt{146}i}{36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 8i\sqrt{146}.

$$x=\frac{-4+8\sqrt{146}i}{36}$$

Daliet -4+8i\sqrt{146} ar 36.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{146}i}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8\sqrt{146}i}{36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8i\sqrt{146} no -4.

$$x=\frac{-8\sqrt{146}i-4}{36}$$

Daliet -4-8i\sqrt{146} ar 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-1}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{146}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{146}i-1}{9}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 3-3x^{2}.

$$12x^{2}+4x+10=6-6x^{2}-126$$

Atņemiet 126 no 6, lai iegūtu -120.

$$12x^{2}+4x+10=-120-6x^{2}$$

Pievienot 6x^{2} abās pusēs.

$$12x^{2}+4x+10+6x^{2}=-120$$

Savelciet 12x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 18x^{2}.

$$18x^{2}+4x+10=-120$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$18x^{2}+4x=-120-10$$

Atņemiet 10 no -120, lai iegūtu -130.

$$18x^{2}+4x=-130$$

Daliet abas puses ar 18.

$$\frac{18x^{2}+4x}{18}=-\frac{130}{18}$$

Dalīšana ar 18 atsauc reizināšanu ar 18.

$$x^{2}+\frac{4}{18}x=-\frac{130}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=-\frac{130}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-130}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=-\frac{65}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{9} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{65}{9}+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{65}{9}+\frac{1}{81}$$

Pieskaitiet -\frac{65}{9} pie \frac{1}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{584}{81}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{584}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{584}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{146}i}{9} x+\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{146}i}{9}$$

Atņemiet \frac{1}{9} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{146}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{146}i-1}{9}$$