Atrisiniet 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 23.

$$a=-9 b=32$$

Pārrakstiet 12x^{2}+23x-24 kā \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 23 kvadrātā.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 529 pie 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-23±41}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -23 pie 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-23±41}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 41 no -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-64}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{4} ar x_{1} un -\frac{8}{3} ar x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Reiziniet \frac{4x-3}{4} ar \frac{3x+8}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$