Atrisiniet 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=8 b=9$$

Pārrakstiet 12x^{2}+17x+6 kā \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 289 pie -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±1}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±1}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3} ar x_{1} un -\frac{3}{4} ar x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Reiziniet \frac{3x+2}{3} ar \frac{4x+3}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Reiziniet 3 reiz 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$