Atrisiniet 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 256 pie 240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 496.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

Daliet -16+4\sqrt{31} ar 24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{31} no -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

Daliet -16-4\sqrt{31} ar 24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} ar x_{1} un -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6} ar x_{2}.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$12x^{2}+16x-5$$