Atrisiniet 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12k^{2}+ak+bk-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=-2 b=18$$

Pārrakstiet 12k^{2}+16k-3 kā \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2k pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 6k-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 256 pie 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-16±20}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-16±20}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-36}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{1}{6} šim: x_{1} un -\frac{3}{2} šim: x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{6} no k, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie k, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Reiziniet \frac{6k-1}{6} ar \frac{2k+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Reiziniet 6 reiz 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$