Atrisiniet 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Apsveriet 4k^{2}+5k-9. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4k^{2}+ak+bk-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-4 b=9$$

Pārrakstiet 4k^{2}+5k-9 kā \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Sadaliet 4k pirmo un 9 otrajā grupā.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju k-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 225 pie 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-15±39}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Daliet 24 ar 24.

$$k=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{-15±39}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 39 no -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-54}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{9}{4} ar x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{9}{4} pie k, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 12 un 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$