Atrisiniet 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 4 pirms iekavām.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Apsveriet 3g^{2}+20g+12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3g^{2}+ag+bg+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 20.

$$a=2 b=18$$

Pārrakstiet 3g^{2}+20g+12 kā \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Sadaliet g pirmo un 6 otrajā grupā.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3g+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 80 kvadrātā.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 6400 pie -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu g=\frac{-80±64}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -80 pie 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu g=\frac{-80±64}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 64 no -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Daliet -144 ar 24.

$$g=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3} ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie g, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 12 un 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Izrēķināt

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$