Atrisiniet 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 12c^{2}+ac+bc-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=-9 b=20$$

Pārrakstiet 12c^{2}+11c-15 kā \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Sadaliet 3c pirmo un 5 otrajā grupā.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4c-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Reiziniet -48 reiz -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Pieskaitiet 121 pie 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Reiziniet 2 reiz 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{-11±29}{24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu c=\frac{-11±29}{24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 29 no -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{24} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{4} ar x_{1} un -\frac{5}{3} ar x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no c, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie c, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Reiziniet \frac{4c-3}{4} ar \frac{3c+5}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 12 šeit: 12 un 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$