Atrisiniet 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$n^{2}-8n+12$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā n^{2}+an+bn+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Pārrakstiet n^{2}-8n+12 kā \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Sadaliet n pirmo un -2 otrajā grupā.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{8±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$n=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{8±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$n=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$